Cuando nos embarcamos en la resolución de un problema de investigación, podemos seguir los 4 pasos de Polya (2011) para resolver problemas, los cuales son: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar el resultado obtenido. Dentro del paso de concebir un plan, encontramos la identificación de relaciones clave del problema. En este artículo de divulgación discutiremos el uso de este método para abordar problemas de investigación y cómo fue importante para resolver el problema propuesto por Chion y Dajczer (2023).
La identificación de relaciones clave contribuye a la resolución de un problema. Todo el mundo ha experimentado o ha hecho uso de este método alguna vez. Por ejemplo, al calcular el área de un círculo, en la escuela nos enseñan que la relación importante está dada por la fórmula del área del círculo. Otro ejemplo es la relación clave que proviene de la conservación de la materia, la cual se manifiesta al balancear una ecuación química.
Este método también se aplica a temas actuales en la frontera del conocimiento. Debido a los últimos avances en inteligencia artificial, está de moda el aprendizaje reforzado. Este tiene muchas aplicaciones, desde la programación de robots automatizados hasta la programación de sistemas de recomendación utilizados por los servicios de streaming para sugerir películas a los usuarios según sus elecciones pasadas. En estos problemas, uno de los modelos utilizados es el Proceso de Decisión de Markov (Markov Decision Process). La idea central que permite encontrar las decisiones óptimas para sugerir acciones es la resolución de la ecuación de Bellman, que es la relación clave. Sin esta relación, sería imposible crear algoritmos que nos permitan encontrar las políticas óptimas de manera eficiente. La derivación de relaciones clave en la modelación matemática es de vital importancia para obtener resultados sobre la situación modelada.
En el artículo de Chion y Dajczer (2023), hacen uso de este enfoque para caracterizar ciertos objetos geométricos llamados variedades de Kähler, de uso extenso en la física teórica. A partir de saber cómo se curva este objeto en el espacio (la curvatura), se derivan propiedades geométricas del mismo. La ecuación que explica cómo se curva el objeto matemático estudiado es la denominada segunda forma fundamental. En ese trabajo, los autores citados explicitan o deducen esa forma fundamental (la relación clave) y la usan para derivar propiedades sobre estos geométricos que deben cumplir. De particular interés es la conclusión sobre la poca diversidad de estos objetos. No es fácil poder crear o construir estos espacios. En particular, se da una respuesta a una conjetura propuesta ya hace unas décadas sobre la existencia y propiedades de tales objetos para ciertas dimensiones.
Mediante el uso de una relación clave se logra resolver una conjetura propuesta ya hace unas decadas para ciertas dimensiones. Esto resalta la importancia de este método para resolver problemas complejos.
DATO: Este artículo deriva del estudio The second fundamentasl form of the real Kaehler submanifolds que tiene como uno de los autores a Sergio Julio Chion Aguirre, profesor e investigador de CENTRUM PUCP.
Bibliografía:
Polya, G. (2011). Cómo plantear y resolver problemas. Trillas.
Chion, S., & Dajczer, M. (2023). The second fundamental form of the real Kaehler submanifolds. Canadian Journal of Mathematics, 1–20. doi:10.4153/S0008414X23000615
